Silap lazim mod dan median hampir selalu berpunca daripada satu perkara: murid mengambil nombor daripada lajur atau kedudukan yang salah. Pengiraannya sendiri mudah. Yang menjatuhkan markah ialah memilih nombor yang salah untuk ditulis sebagai jawapan.
Halaman ini mengumpulkan pembetulan guru tentang topik ini daripada rakaman Kelas LIVE Darjah 5 dan Tingkatan 2. Fakta bahawa silap yang sama muncul dua tahap berbeza menunjukkan ia dibawa naik dari sekolah rendah jika tidak dirawat.
Silap 1: menulis kekerapan sebagai mod
Apa yang berlaku. Dalam Kelas LIVE Darjah 5 pada 22 September 2026 (kelas-live:qhGK0E9Dy68 12:40), mod sebuah set data ialah 8, kerana 8 berulang empat kali. Sebahagian murid menulis 4. Guru menegaskan jawapan berada di bahagian data, bukan di bahagian kekerapan.
Dalam Kelas LIVE Tingkatan 2 pada 2 September 2026, jadual kekerapan memberi kekerapan tertinggi 9. Guru mengingatkan bahawa mod ialah skor 2 yang memiliki kekerapan itu, bukan 9 (kelas-live:c4TMpaHBxFA 39:42).
Kelas Tingkatan 2 pada 9 September 2026 (kelas-live:nD9Fms5psMI 22:58) pula melihat murid menjawab nama bulan yang mempunyai nilai terbesar. Mod data itu ialah 10, kerana nilai 10 muncul lima kali.
Kenapa ia berlaku. Perkataan “kekerapan tertinggi” ada dalam takrif mod, jadi murid menyalin nombor kekerapan itu.
Rawatan. Sebelum menulis mod, tanya: “Jawapan saya ini salah satu nilai data, atau bilangan kali?” Mod mesti salah satu nilai data.
Silap 2: median tanpa menyusun data
Apa yang berlaku. Dalam kelas Tingkatan 2 pada 2 September 2026 (kelas-live:c4TMpaHBxFA 25:44), guru melihat jawapan 13.5 sedangkan median ialah 14. Guru menjejak silap itu kepada dua syarat yang dilangkau: susun nombor dalam tertib menaik dahulu, kemudian buang satu dari depan dan satu dari belakang sehingga tinggal yang di tengah.
Rawatan. Tulis semula senarai yang sudah disusun di baris baharu. Jangan menyusun “dalam kepala”.
Silap 3: kedudukan median dianggap nilai median
Apa yang berlaku. Untuk jadual kekerapan (kelas-live:c4TMpaHBxFA 38:44), guru menggunakan (jumlah kekerapan + 1) ÷ 2 untuk mendapat kedudukan ke-12, kemudian menegaskan bahawa median ialah skor pada kedudukan itu, bukan 12.
Silap 4: julat dari lajur kekerapan
Dalam kelas Darjah 5 (kelas-live:qhGK0E9Dy68 14:13), guru bertanya sama ada julat ialah 8 − 2 atau 4 − 1. Jawapannya 8 − 2 = 6: julat ialah nilai data terbesar tolak nilai data terkecil, bukan beza dua kekerapan.
Contoh 1: median enam nilai
Soalan latihan (buku kerja Tahun 5, Oktober 2026, ditaip semula): Bilangan pelanggan sebuah kedai pakaian selama enam hari berturut-turut ialah 42, 38, 46, 34, 40, 35. Tentukan median.
Buku kerja Tahun 5 tiada skema; kami selesaikan dan kira semula.
Cuba dulu. Selesaikan di atas kertas, kemudian buka langkah satu demi satu dan bandingkan.
1Langkah 1Buka
Susun: 34, 35, 38, 40, 42, 46.
2Langkah 2Buka
Enam nilai (genap), jadi ada dua nilai di tengah: 38 dan 40.
3Langkah 3Buka
Median = (38 + 40) ÷ 2 = 78 ÷ 2.
4JawapanBuka
Median = 39.
Jika langkah 1 dilangkau, dua nilai di tengah senarai asal ialah 46 dan 34, dan “median” menjadi 40. Jawapan itu kebetulan hampir, tetapi caranya salah dan tidak akan diberi markah.
Contoh 2 (Tingkatan 2): jadual kekerapan
Soalan ini kami bina untuk menguji Silap 1 dan Silap 3 sekali gus. Ia menggunakan kekerapan longgokan, kaedah Tingkatan 2; DSKP Tahun 5 (8.2.1) hanya meliputi data tak terkumpul.
| Skor | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Kekerapan | 3 | 5 | 9 | 4 | 2 |
Cari mod dan median.
Mod:
Cuba dulu. Selesaikan di atas kertas, kemudian buka langkah satu demi satu dan bandingkan.
1Langkah 1Buka
Kekerapan tertinggi ialah 9.
2Langkah 2Buka
Skor yang mempunyai kekerapan 9 ialah 2.
3Langkah 3Buka
Mod = 2 (bukan 9).
Median:
1Langkah 1Buka
Jumlah kekerapan = 3 + 5 + 9 + 4 + 2 = 23.
2Langkah 2Buka
Kedudukan median = (23 + 1) ÷ 2 = ke-12.
3Langkah 3Buka
Kekerapan longgokan: skor 0 hingga kedudukan ke-3, skor 1 hingga ke-8, skor 2 hingga ke-17.
4Langkah 4Buka
Kedudukan ke-12 jatuh dalam skor 2.
5Langkah 5Buka
Median = 2 (bukan 12).
Untuk perbandingan, min = (0×3 + 1×5 + 2×9 + 3×4 + 4×2) ÷ 23 = 43 ÷ 23 ≈ 1.87.
Semakan pantas untuk ibu bapa
Bagi anak Tingkatan 2, minta dia menjawab dua soalan sahaja: “Apakah mod?” dan “Apakah median?” bagi jadual Contoh 2. Jika jawapannya 9 atau 12, silap ini ada. Bagi anak Tahun 5, gunakan Contoh 1: minta dia mencari median tanpa melihat jalan kerja, dan perhatikan sama ada data disusun dahulu. Rawatannya pendek: tiga atau empat jadual serupa, dengan anak menyebut dengan kuat “nilai data, bukan kekerapan” sebelum menulis.
Peta penuh kemahiran setiap tahap ada di Darjah 5 dan Tingkatan 2.